RL, Advanced

Markov Process и Markov Process Reward

Markov Process — это случайный процесс, в котором вероятность перехода из одного состояния в другое зависит только от текущего состояния и не зависит от того, как процесс попал в это состояние. Это ключевой принцип, лежащий в основе многих моделей в области статистики, физики и математики.

Markov Process Reward относится к концепции присвоения наград (или вознаграждений) различным состояниям или переходам в рамках Markov Process. Награда может быть положительной, отрицательной или нулевой и служит для оценки "качества" состояния или результата перехода. В контексте Reinforcement Learning (RL), награды используются для обучения агента принимать решения, максимизируя ожидаемую суммарную награду за время.

Markov Decision Process (MDP)

Markov Decision Process (MDP) — это расширение концепции Markov Process, которое включает в себя не только вероятностные переходы между состояниями, но и возможности для принятия решений. MDP формализует задачу принятия решений в случайной среде, где агент может выбирать действия, влияющие на переходы между состояниями и получение наград.

Компоненты MDP:

• Состояния (States): Различные ситуации, в которых может находиться агент.
• Действия (Actions): Варианты действий, которые агент может предпринять в каждом состоянии.
• Переходные вероятности: Вероятности перехода из одного состояния в другое после выполнения действия.
• Награды (Rewards): Вознаграждения, получаемые агентом за выполнение действий, которые могут быть положительными, отрицательными или нулевыми.

Value Function

Value Function в контексте MDP — это функция, которая измеряет ожидаемую полезность или ценность состояния или последовательности действий. Она используется для оценки качества политики агента или для определения оптимальной политики.

Типы Value Functions:

• State-Value Function (V): Оценивает ожидаемую суммарную награду, которую агент получит, начиная с данного состояния и следуя определенной политике.
• Action-Value Function (Q): Оценивает ожидаемую суммарную награду для конкретного действия в определенном состоянии, следуя определенной политике.

Bellman Equation

Беллмановская уравнение — это уравнение, которое позволяет вычислить значение функции стоимости для MDP. Оно выражает отношение между значением функции стоимости для состояния и суммой значений функции стоимости для всех возможных следующих состояний, умноженных на вероятности перехода и добавленные к награде, полученной за этот переход.

Формула Беллмановского уравнения для State-Value Function:

[ V(s) = \max_a \sum_{s'} P(s'|s, a)[R(s,a,s') + \gamma V(s')] ]

где ( s ) — текущее состояние, ( a ) — действие, ( s' ) — следующее состояние, ( P(s'|s, a) ) — вероятность перехода в состояние ( s' ) после выполнения действия ( a ) в состоянии ( s ), ( R(s,a,s') ) — награда за переход из ( s ) в ( s' ) после выполнения ( a ), ( \gamma ) — фактор дисконтирования, указывающий, насколько важна будущая награда по сравнению с немедленной.

Эти концепции являются фундаментальными в теории и практике Reinforcement Learning, предоставляя математическую основу для анализа и решения задач принятия решений в сложных и неопределенных средах.

Policy Iteration

Policy Iteration — это метод в области Reinforcement Learning, который состоит из двух основных этапов: улучшения политики и оценки её значения. Цель этого метода — найти оптимальную политику, которая максимизирует ожидаемую награду.

Шаги Policy Iteration:

1. Выбрать начальную политику: Это может быть любая произвольная политика, например, полицейская политика, где агент выбирает действие случайным образом в каждом состоянии.
2. Оценить значение начальной политики: Используя методы оценки значения, такие как Monte Carlo methods или Temporal Difference learning, агент вычисляет значения состояний для начальной политики.
3. Импровизировать политику: На основе оцененных значений состояний агент обновляет политику, выбирая действия, которые максимизируют ожидаемую награду в каждом состоянии.
4. Повторить шаги 2 и 3: Повторяя процессы оценки и улучшения политики до тех пор, пока политика не перестанет улучшаться или не будет достигнуто желаемое количество итераций.

Преимущества:

• Простота понимания и реализации.
• Не требует знания модели среды.

Недостатки:

• Может быть медленно сходиться, особенно в средах с большим количеством состояний и действий.
• Зависит от качества начальной политики.

Value Iteration

Value Iteration — это метод, который фокусируется исключительно на улучшении оценки значений состояний и действий, с целью определить оптимальную политику. В отличие от Policy Iteration, Value Iteration не требует явного обновления политики на каждом шаге; вместо этого оно постепенно улучшает оценку значений, что позволяет агенту автоматически определить оптимальную политику.

Шаги Value Iteration:

1. Инициализировать значения состояний: Значения всех состояний инициализируют случайными значениями.
2. Вычислить обновленные значения: Для каждого состояния вычисляются обновленные значения, используя текущие оценки и вероятности перехода, а также награды за переходы.
3. Обновить оценки: Оценки состояний обновляются на основе вычисленных обновленных значений.
4. Повторить шаги 2 и 3: Процесс повторяется до тех пор, пока оценки не станут стабильными или не будет достигнуто желаемое количество итераций.

Преимущества:

• Автоматическое определение оптимальной политики без необходимости явного обновления политики.
• Может сходиться быстрее, чем Policy Iteration, особенно в средах с четко определенной структурой.

Недостатки:

• Требует знания модели среды для вычисления вероятностей перехода.
• Может сходиться к локальному оптимуму, если начальные оценки состояний недостаточно точны.

Оба этих метода представляют собой важные подходы к решению задач Reinforcement Learning, каждый со своими преимуществами и недостатками. Выбор между Policy Iteration и Value Iteration зависит от специфики задачи, доступных данных и требований к агенту.

Monte Carlo Methods в Reinforcement Learning

Monte Carlo (MC) methods в Reinforcement Learning используют случайные выборки для оценки значений функций стоимости и контроля. Эти методы основаны на принципе Монте-Карло, который предполагает использование случайных выборок для приближенного вычисления математических ожиданий.

Monte Carlo Prediction

Monte Carlo Prediction фокусируется на оценке значений функций стоимости, таких как state-value function (V(s)) или action-value function (Q(s, a)), путем сбора данных о результате серии эпизодов. В отличие от методов, основанных на градиентном спуске, MC prediction использует накопленные данные для прямого вычисления ожидаемых значений.

Пример оценки state-value function:

Для оценки (V(s)) агент собирает данные о наградах, полученных после перехода в состояние (s), и использует эти данные для вычисления средней награды за все переходы, начинающиеся с (s).

Monte Carlo Control

Montе Карло Control применяется для определения оптимальной политики через оценку и выбор оптимальных действий на основе их ожидаемых значений. Агент использует MC methods для оценки (Q(s, a)) для всех возможных действий в каждом состоянии и затем выбирает действие с наибольшим ожидаемым значением.

Пример определения политики:

Агент собирает данные о наградах для каждого действия в каждом состоянии и выбирает действие с максимальным средним значением награды.

Преимущества Monte Carlo Methods:

• Не требуют знания модели среды, что делает их универсальными для широкого спектра задач RL.
• Способны эффективно обрабатывать неопределенность и случайность в среде.
• Позволяют агенту учиться на основе реальных данных, что может улучшить его способность к обобщению.

Недостатки Monte Carlo Methods:

• Требуют большого количества данных для получения точных оценок, особенно в средах с большим количеством состояний и действий.
• Может быть медленно сходиться, если данные не хорошо распределены или если существует значительное количество состояний/действий.
• Риск переобучения или подстройки к конкретным данным, если не предусмотрены достаточные меры регуляризации.

Monte Carlo methods представляют собой мощный инструмент в арсенале Reinforcement Learning, позволяющий агентам эффективно учиться и принимать решения на основе случайных выборок данных.

Temporal Difference (TD) Methods в Reinforcement Learning

Temporal Difference (TD) methods объединяют идеи из Q-learning и Monte Carlo methods, предлагая способ обучения, который не требует полного просмотра эпизода для обновления оценок. Это позволяет агенту обновлять свои оценки на основе только текущего состояния и действия, что делает процесс обучения более эффективным и позволяет агенту учиться "на лету".

Temporal Difference Prediction

Temporal Difference Prediction использует TD для оценки функций стоимости, таких как state-value function (V(s)) или action-value function (Q(s, a)), обновляя их на основе разницы между текущей оценкой и новой оценкой, основанной на награде и следующем состоянию. Это называется "temporal difference error" ((\delta)).

Формула обновления для TD Prediction:

[ V(s) \leftarrow V(s) + \alpha [\delta + \gamma V(s') - V(s)] ] где (\alpha) — коэффициент обучения, (\gamma) — фактор дисконтирования, (s') — следующее состояние, (V(s')) — оценка следующего состояния.

Temporal Difference Control

Temporal Difference Control применяет TD для определения оптимальной политики, выбирая действия на основе текущих оценок (Q(s, a)) и обновляя эти оценки на основе полученных наград и следующих состояний.

Пример SARSA (State-Action-Reward-State-Action):

[ Q(s, a) \leftarrow Q(s, a) + \alpha [r + \gamma Q(s', a') - Q(s, a)] ] где (r) — награда за переход, (a') — действие, выбранное в следующем состоянии (s').

Q-Learning

Q-Learning является специальным случаем TD methods, где обновление происходит только на основе текущего состояния и действия, без учета следующего состояния. Это упрощает процесс, поскольку требуется меньше информации для обновления оценок.

Формула обновления для Q-Learning:

[ Q(s, a) \leftarrow Q(s, a) + \alpha [r + \gamma \max_a Q(s', a) - Q(s, a)] ]

SARSA

SARSA — это вариация TD methods, которая обновляет оценки на основе следующего состояния и действия, подобно тому как это делает Q-Learning, но с использованием фактического следующего действия, а не максимального возможного действия.

Формула обновления для SARSA:

[ Q(s, a) \leftarrow Q(s, a) + \alpha [r + \gamma Q(s', a') - Q(s, a)] ]

Преимущества TD Methods и Q-Learning:

• Не требуют полного просмотра эпизода для обучения.
• Способны эффективно обрабатывать неполные эпизоды и неполные серии данных.
• Поддерживают обучение "на лету", что позволяет агенту быстро адаптироваться к изменениям в среде.

Недостатки TD Methods и Q-Learning:

• Требуется правильный выбор параметров, таких как коэффициент обучения и фактор дисконтирования, для эффективного обучения.
• Возможно возникновение проблем с сходимостью, если начальные оценки плохо выбраны или если среда содержит сильные шоки.

TD methods и Q-Learning представляют собой важные и широко используемые подходы в Reinforcement Learning, предлагая эффективные способы обучения агентов в условиях неопределенности и сложности среды.

SARSA в финансовом кейсе

SARSA (State-Action-Reward-State-Action) — это метод Temporal Difference (TD) learning, который используется для обучения агентов в задачах Reinforcement Learning. В контексте финансового кейса, SARSA может быть применен для оптимизации портфеля инвестиций или торговли на финансовых рынках.

Пример применения SARSA в финансовом кейсе:

Представим, что мы хотим оптимизировать портфель акций, выбирая, какие акции покупать и когда продавать, чтобы максимизировать прибыль. В этом контексте:

• Состояние (State) может быть определено набором переменных, описывающих рыночные условия, например, цены акций, волатильность рынка, экономические индикаторы.
• Действие (Action) — это решение о покупке или продаже акций.
• Награда (Reward) — это изменение стоимости портфеля, которое зависит от выбранных действий и текущих условий рынка.

Алгоритм SARSA в финансовом кейсе:

1. Инициализация: Начальное состояние и действие определяются на основе текущих рыночных условий и стратегии торговли.
2. Выбор действия: На основе текущего состояния выбирается действие (например, покупка или продажа).
3. Получение награды: После выполнения действия рассчитывается изменение стоимости портфеля, что является наградой.
4. Обновление оценки: Оценка текущего действия обновляется на основе полученной награды и следующего состояния, используя формулу SARSA.
5. Повторение: Процесс повторяется, обновляя оценки и выбирая действия на основе обновленных оценок.

TD и Q-Learning в финансовом кейсе

TD (Temporal Difference) learning и Q-Learning также могут быть применены в финансовом кейсе для оптимизации стратегий торговли или инвестиций. Эти методы используются для оценки и улучшения политики принятия решений на основе исторических данных о рыночных условиях и результатов торговли.

Пример применения TD/Q-Learning в финансовом кейсе:

Предположим, мы хотим научить агента принимать решения о том, когда покупать и продавать акции, чтобы максимизировать доходность портфеля. Здесь:

• Состояние (State) может быть определено текущими ценами акций, волатильностью рынка и другими релевантными показателями.
• Действие (Action) — это решение о покупке или продаже акций.
• Награда (Reward) — это изменение стоимости портфеля, которое зависит от выбранных действий и текущих условий рынка.

Алгоритм TD/Q-Learning в финансовом кейсе:

1. Инициализация: Начальная оценка Q для каждого возможного действия в каждом состоянии устанавливается на основе предварительных предположений или случайных значений.
2. Выбор действия: На основе текущего состояния выбирается действие с наивысшей оценкой Q.
3. Получение награды: После выполнения действия рассчитывается изменение стоимости портфеля, что является наградой.
4. Обновление оценки: Оценка Q для выбранного действия обновляется на основе полученной награды и следующего состояния, используя формулу Q-Learning.
5. Повторение: Процесс повторяется, обновляя оценки и выбирая действия на основе обновленных оценок.

Преимущества использования TD/Q-Learning в финансовом кейсе:

• Способность учиться на основе исторических данных, что позволяет агенту адаптироваться к изменениям в рыночных условиях.
• Необходимость в меньшем количестве данных по сравнению с традиционными методами обучения с учителем.
• Возможность автоматического обновления стратегий без необходимости ручного анализа рынка.

Недостатки использования TD/Q-Learning в финансовом кейсе:

• Требуется тщательная настройка параметров, таких как коэффициент обучения и фактор дисконтирования, для обеспечения эффективного обучения.
• Возможность переобучения или подстройки к историческим данным, что может ухудшить производительность на новых данных.
• Сложность в интерпретации и объяснении принимаемых решений, особенно при наличии большого количества параметров и состояний.

Deep Q-Network (DQN) Алгоритм

Deep Q-Network (DQN) — это метод, который сочетает в себе идеи из Q-learning и нейронных сетей для обучения агентов в задачах Reinforcement Learning (RL). DQN позволяет агенту учиться в сложных и неопределенных средах, используя нейронные сети для оценки качества действий в различных состояниях.

Основные компоненты DQN:

• Нейронная сеть: Используется для оценки Q-значений действий в различных состояниях. Входом для нейронной сети является состояние, а выходом — оценка Q для каждого возможного действия.
• Целевая функция: Минимизирует ошибку между предсказанными Q-значениями и фактическими наградами плюс максимальными Q-выражениями для следующего состояния.
• Политика: На этапе тренировки агент выбирает действия случайно (эксплорация), а на этапе использования — выбирает действия с наибольшими оценками Q (эксплуатация).

Алгоритм DQN:

1. Инициализация: Создается нейронная сеть для оценки Q-значений и начальные параметры.
2. Выбор действия: На этапе тренировки агент выбирает действие на основе текущего состояния и политики, которая балансирует между эксплорацией и эксплуатацией.
3. Выполнение действия: Агент выполняет выбранное действие и получает награду и следующее состояние.
4. Обновление Q-оценок: Используя полученную награду и следующее состояние, агент обновляет оценки Q для текущего действия, минимизируя разницу между предсказанными и фактическими Q-значениями.
5. Повторение: Процесс повторяется, обновляя оценки и выбирая действия на основе обновленных оценок.

Разведка против эксплуатации в DQN:

• Разведка (Exploration): Агент случайным образом выбирает действия, чтобы исследовать различные части среды и узнать больше о возможных наградах.
• Эксплуатация (Exploitation): Агент выбирает действия с наибольшими оценками Q, стремясь максимизировать общую награду.

Повторение опыта, фиксированные Q-цели:

• Повторение опыта: Агент сохраняет опыт в виде пар состояний-действий-наград и использует его для обучения, улучшая оценки Q.
• Фиксированные Q-цели: Целевая функция DQN стремится минимизировать ошибку между предсказанными и фактическими Q-значениями, что приводит к улучшению оценок и, соответственно, к лучшим решениям.

Преимущества DQN:

• Способность обучаться в сложных и неопределенных средах.
• Эффективное использование нейронных сетей для оценки Q-значений.
• Возможность балансировки между разведкой и эксплуатацией для оптимального обучения.

Недостатки DQN:

• Требуется тщательная настройка гиперпараметров, таких как скорость обучения, размер батча и политика разведки.
• Возможность переобучения или подстройки к конкретному набору данных.
• Сложность в интерпретации и объяснении принимаемых решений.

DQN представляет собой важный шаг вперед в области RL, демонстрируя, как можно эффективно сочетать нейронные сети с методами Q-learning для решения сложных задач обучения агентов.

Deep Policy Gradient (PG) Алгоритмы

Deep Policy Gradient (PG) алгоритмы представляют собой класс методов обучения в задачах Reinforcement Learning (RL), которые напрямую оптимизируют политику агента, то есть функцию, определяющую, как агент должен принимать решения в различных состояниях. В отличие от методов, основанных на Q-learning, PG алгоритмы не используют оценку качества действий, а вместо этого стараются максимизировать ожидаемую награду, получаемую агентом.

Policy Gradient

Policy Gradient методы используют градиентный спуск для непосредственной оптимизации политики. Идея заключается в вычислении градиента функции потерь по отношению к параметрам политики и обновлении этих параметров в направлении, которое минимизирует функцию потерь.

Алгоритм REINFORCE

REINFORCE является одним из первых и наиболее простых примеров PG методов. Он использует базовый подход к вычислению градиента, основанный на методе Монте-Карло.

Формула обновления в REINFORCE:

[ \theta \leftarrow \theta + \alpha \cdot \nabla_\theta J(\pi_{\theta}) ] где ( \theta ) — параметры политики, ( \alpha ) — коэффициент обучения, ( J(\pi_{\theta}) ) — функция потерь, которая обычно равна отрицательной ожидаемой награде, и ( \nabla_\theta J(\pi_{\theta}) ) — градиент функции потерь по параметрам политики.

Proximal Policy Optimization (PPO)

Proximal Policy Optimization (PPO) — это более современный и эффективный PG метод, который был разработан для решения проблемы высокой вариативности и нестабильности, характерных для ранних PG алгоритмов. PPO использует подход, который ограничивает обновления политики, чтобы избежать слишком больших изменений, что может привести к нестабильности обучения.

Основные идеи PPO:

• Клайпинг: Обновления политики ограничиваются таким образом, чтобы новый выпуклый аппендикс политики оставался внутри старого выпуклого аппендикса. Это помогает контролировать степень изменений в политике и предотвращает слишком большие отклонения.
• Surrogate Objective: Вместо прямой оптимизации функции потерь, PPO использует целевую функцию, которая представляет собой приближение к истинной функции потерь, но с ограничениями, обеспечивающими стабильность.

Преимущества PG и PPO:

• Способность обучать агентов в сложных и неопределенных средах без необходимости знать модель среды.
• Возможность обобщения и адаптации к новым условиям благодаря прямой оптимизации политики.
• Более мягкий и стабильный подход к обновлению политики, чем в некоторых других PG методах.

Недостатки PG и PPO:

• Требуется больше времени для сходимости по сравнению с методами, основанными на Q-learning.
• Возможность застрять в локальном минимуме, если начальная политика плохо выбрана.
• Сложность в настройке гиперпараметров и выборе подходящих методов для нормализации и стабилизации процесса обучения.

PG алгоритмы и, в частности, PPO, представляют собой важные инструменты в арсенале специалистов по RL, позволяя решать сложные задачи обучения агентов в условиях неопределенности и сложности среды.

Actor-Critic Алгоритмы

Actor-Critic алгоритмы в Reinforcement Learning (RL) представляют собой подход, который сочетает в себе два вида агентов: "актора", который выбирает действия, и "критика", который оценивает эти действия. Этот подход позволяет агенту учиться на основе двойной обратной связи: одна от самого агента (через актора) и другая от оценщика (через критика).

Основные компоненты Actor-Critic:

• Актор (Actor): Ответственен за выбор действий на основе текущего состояния. Его цель — максимизировать ожидаемую награду.
• Критик (Critic): Оценивает качество выбранных действий, предсказывая ожидаемую награду для данного действия в данном состоянии.

Алгоритм работы:

1. Выбор действия (Actor): Актор выбирает действие на основе текущего состояния, используя текущую политику.
2. Выполнение действия и получение награды: Агент выполняет выбранное действие и получает награду.
3. Оценка качества действия (Critic): Критик оценивает качество выбранного действия, предсказывая ожидаемую награду.
4. Обновление политики (Actor): Политика актора обновляется на основе обратной связи от критика, чтобы улучшить выбор действий.
5. Обновление оценки (Critic): Оценка критика обновляется на основе разницы между предсказанной и фактической наградой.

Advantage Actor-Critic (A2C)

Advantage Actor-Critic (A2C) — это вариант actor-critic алгоритма, который использует концепцию "advantage" для обновления политики. Advantage — это дополнительная награда, которую агент получает за выбор действия по сравнению с наилучшим возможным действием в данном состоянии.

Особенности A2C:

• Advantage Function: Вычисляет, насколько хорошо выбранное действие сравнивается с наилучшим действием в данном состоянии.
• Обновление политики: Политика актора обновляется на основе advantage, что позволяет агенту лучше узнавать, какие действия приводят к лучшим результатам.

Deep Deterministic Policy Gradient (DDPG)

Deep Deterministic Policy Gradient (DDPG) — это алгоритм, который сочетает в себе идеи из policy gradient методов и Q-learning, но с использованием глубоких нейронных сетей для обоих компонентов: политики и оценщика. DDPG предназначен для задач, где действия являются детерминированными, то есть агент выбирает одно и то же действие в одном и том же состоянии.

Особенности DDPG:

• Deterministic Policy: Политика актора определяет детерминированное действие на основе текущего состояния.
• Oscillator Network: Добавлен дополнительный "oscillator network" для стабилизации обучения, особенно в случаях, когда стандартный DDPG может столкнуться с проблемами сходимости.
• Target Networks: Используются цели для оценщика и политики, чтобы стабилизировать обучение и предотвратить взрывные изменения.

Преимущества DDPG:

• Способность обучать агентов в сложных и неопределенных средах.
• Эффективное использование глубоких нейронных сетей для оценки и выбора действий.
• Возможность обучения в задачах с детерминированными действиями.

Недостатки DDPG:

• Требуется тщательная настройка гиперпараметров, таких как скорость обучения, размер батча и коэффициент шума.
• Возможность застрять в локальном минимуме, если начальная политика плохо выбрана.
• Сложность в интерпретации и объяснении принимаемых решений.

Actor-Critic, A2C и DDPG алгоритмы представляют собой важные и гибкие подходы в области RL, позволяя агентам эффективно учиться в сложных и неопределенных средах.